Đáp án B

Hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.

Gọi a là độ dài một cạch thì tổng diện tích các mặt S = 6 a 2 = 96 ⇒ a = 4 c m

 thể tích lăng trụ là V = a 3 = 4 3 = 64 c m 3

Thể tích của hình lăng trụ đã cho: V = \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\).a =  \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\).

Tổng diện tích các mặt bên (diện tích xung quanh) của lăng trụ: S_xq = 3a.a = 3a².

Đáp án D

Lăng  trụ đó  chính là hình lập phương.

Ta có: S t p = 6 a 2 ⇒  cạnh hình lập phương là a.

Vậy V = a 3

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác A’AO vuông tại O có

\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\({S_{ABCD}} = {a^2}\)

Vậy khối lăng trụ có thể tích \(V = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng một phần 3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.

Thể tích khối chóp là \({V_{A'.BB'C'C}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)

Đáp án là A

Đáp án D

Diện tích đáy là S A B C = a 2 3 4  

Chiều cao của lăng trụ là  h = a

Vậy thể tích khối lăng trụ là  V = S h = a 3 3 4